Всероссийская олимпиада школьников по математике. Школьный этап.
5 класс
1 (7 баллов) К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017 Приведите пример такого числа.
Примеры: 2012, 1994 Другие числа не подходят.
Критерии. Приведено любое из этих чисел: 7 баллов.
Приведено любое другое число: 0 баллов.
2 (7 баллов ) Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите. Получилось число 2011533 Как ее зовут?
Ответ: Таня.
Могут получится и другие последовательности букв, но только одна из них является именем.
Критерии. Получено имя Таня: 7 баллов.
Получена любая другая последовательность букв: 0 баллов.
3 (7 баллов) Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.
Ответ: 5 рублей.
Решение. Пусть закупочная цена ручки x. Тогда прибыль за одну ручку 10 − x, за 3 ручки 20 − 3x. Решая уравнение 10 − x = 20 − 3x, получаем x = 5
Не обосновывается, что закупочная цена ручки должна быть 5 рублей, но проверяется, что в этом случае условие выполняется: 4 балла. Только правильный ответ без каких-либо пояснений: 2 балла.
4 (7 баллов) Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, что- бы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.
Критерии. Любой верный пример: 7 баллов.
Пример, в котором некоторые отрезки лежат на одной прямой, но никакие соседние отрезки на одной прямой не лежат: 4 балла. Пример, в котором есть соседние отрезки, лежащие на одной прямой: 0 баллов.
5 (7 баллов) Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, каковы ее получили.
Ответ: 5
Решение. Пусть сторона квадрата равна a, а ширина левого прямоугольника равна b. Тогда ширина правого прямоугольника равна a−b. Левый прямоугольник дает соотношение 2a + 2b = 14, а правый прямоугольник дает соотношение 2a+2a−2b = 16 Сложив эти два соотношения друг с другом, получим 6a = 30, откуда a = 5
Критерии. Верное решение любым способом: 7 баллов.
Логически верный ход решения, но из-за арифметической ошибки ответ неправильный: 3 балла. Подобран пример, где прямоугольники действительно обладают нужным периметром, но не объяснено, как получены длины их сторон: 2 балла. Только правильный ответ без пояснений: 1 балл.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 4 КЛАСС
№1. (7 баллов) Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:
90 − 72: 6 + 3 = 82 .
№2. (7 баллов) В пяти ящиках лежит поровну яблок. Когда из каждого ящика вынули по 60 яблок, после этого всего осталось столько яблок, сколько их раньше было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?
№3. (7 баллов) Прямоугольник разбит на квадраты, внутри каждого квадрата написан его номер. Известно, что сторона квадрата №1 - 18 см, а сторона квадрата №2 - 3 см. Найдите стороны всех остальных квадратов.
№4. (7 баллов) Гном в башмаках весит на 2 кг больше, чем гном без башмаков. Если поставить на весы пять одинаковых гномов в башмаках и пять таких же гномов без башмаков, весы покажут 330 кг. Сколько весит гном в башмаках?
№5. (7 баллов) Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, чтобы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1 с. Анучино
«Паутина пауков»
Самусенко З. Е. –
учитель начальных классов
высшей квалификационной
Занятие экологического кружка
Тема : «Паутина пауков»
Цель :
Формировать представление о том, что в природе нет неинтересных, ненужных животных. Рассказать о пауках, увлечь детей маленьким, но интересным «миром», в котором живут эти крошечные существа. Закрепить правила поведения в природе: «Не обрывайте паутину в лесу, не убивайте пауков».
Ход занятия
Мотивация
Учитель:
Прозвенел звонок весёлый
Все готовы? Всё готово?
Мы, сейчас, не отдыхаем,
Мы, работать начинаем.
Актуализация
Беседа
Учитель:
Что такое природа?
Да, это реки, моря, озёра и пустыни, леса
и поля, солнце и небо, почва и воздух, и всё живое. И человек – тоже часть природы. И самая маленькая букашка – тоже часть природы.
Учитель:
Для чего же человеку нужна природа?
Она кормит человека, одевает, обувает, даёт всё необходимое для жизни. И, пожалуй, главное, природа даёт человеку радость. Любуясь красотой природы, человек становится лучше и добрее. Природа учит человека мудрости.
Учитель:
В «Книгу природы» поступила жалоба. Я прочитаю, а вы догадайтесь, от кого она (Учитель зачитывает письмо)
«Нас часто называет безобразными и ненужными. Хотя мы приносим большую пользу: поедаем вредных насекомых. Если в лесу попадется на лицо наша паутина - мы виноваты. А иногда люди рвут нашу паутину ради забавы. И приходится плести заново. Пожалуйста, не разрушайте наши творения».
Догадались, о ком идёт речь? (о пауке).
Ученик читает стихотворение
«Диво дивное – паук –
Восемь ног и восемь рук.
Если надо наутёк –
Выручают восемь ног.
Сеть сплести за кругом круг –
Выручают восемь рук.
Если злится на кого – то,
Словно все кругом враги, -
Спину горбит, смотрит люто,
Значит, встал не с той ноги».
С. Я. Маршак.
3. Работа над темой
Показ изображения пауков
Учитель:
Пауки действительно приносят пользу. Они ловят в паутину вредных насекомых, которые поедают наши деревья, фрукты и овощи. Поэтому в лесу или в природе никогда не обрывайте паутину пауков и не убивайте их самих.
Ребята, а вы хотите узнать, откуда появился паук? Тогда слушайте внимательно, я расскажу вам об этом старинную легенду.
Давным-давно, в чужой, далекой от нас стране которая называется Древняя Греция жила девушка, которая очень любила ткать т.е. плести из ниток ткани. Звали эту девушку Арахна. Она умела создавать такие красивые ткани, плела такие красивые узоры, что решилась вызвать на состязание, соревнование, саму богиню Афину, чтобы узнать, кто из них красивее сплетет узор.
Узоры, которые сплела Арахна были красивее и наряднее, чем у богини Афины. Тогда богиня разгневалась, рассердилась на девушку и превратила ее в паука, который вечно сидит и плетет паутину.
На греческом языке «Арах» значит «Паук». С тех пор и начали всех таких животных называть пауками.
- Учитель:
Паука часто люди считают ненужным, бесполезным. Но оказывается, это очень интересное и полезное животное.
Пауки совсем не страшные и приносят большую пользу. Ведь они уничтожают огромное количество вредных насекомых, особенно мух, которые разносят грязь и разные болезни.
4.Строение паука
- Учитель:
Вот, посмотрите, какого паука я хочу вам показать…
(демонстрационная картинка паука)
Этот паук называется паук – крестовик. Он назван так за рисунок в форме креста на спинке.
Паук – это не насекомое, а особый, отдельный вид животных.
Голова паука соединена с грудкой. Эта часть тела так и называется головогрудь.
(Закрепить индивидуальными и хоровыми ответами)
Большая часть тела паука называется брюшко (Закрепить)
На голове есть так называемые ногощупальца. (Закрепит индивидуальными и хоровыми ответами) Они нужны пауку для того, чтобы хватать пищу и заталкивать в рот. Это не ножки.
А ножки у паука длинные и находятся они все на грудке. Давайте все вместе посчитаем, сколько же ног у паука. (Посчитать и закрепить хоровыми и индивидуальными ответами)
Хотя у паука так много ног, ходит он плохо, а передвигаться ему помогает его паутина. Зацепит паучок паутину за веточку и ползет по ней вверх или вниз.
У паука 8 глаз, поэтому он может видеть все вокруг, не поворачивая голову. Сразу увидит, кого можно поймать в паутину.
Учитель:
Ребята, а как вы думаете, откуда паук берет нить, чтобы плести свою паутину?
(Ответы детей)
Учитель:
У паука на брюшке есть специальные бугорки с отверстиями. Из них выделяется жидкость, которая на воздухе сразу становится твердой и превращается в тоненькую нить. Из этой нити паук и плетет свою паутину – ловушку для насекомых.
Для чего нужна пауку нить?
Некоторые виды пауков ткут из неё «пелёнки» для откладываемых яиц. А когда паучки выводятся, паутина становится гнездом.
Иногда нить служит лестницей для спуска и подъёма. Или самолётиком – ветер подхватит паутину с паучком и переносит в другое место.
Но главное – из нити паук плетёт сеть – ловушку для насекомых.
Паутина может показаться брошенной. Паука в ней нет, но это не так, на самом деле он притаился и ждёт, когда в сеть попадётся добыча. Пауки обладают совершенной маскирующей окраской. О том, что в сеть кто – то попал, паук узнаёт по дрожанию сигнальной нити, которая тянется от середины паутины к месту засады. Выбраться из сети не удаётся никому, так как нити смазаны клейким веществом.
ФИЗМИНУТКА
На музыкальную мелодию «Песня о паучке»
5. Сравнение паука и насекомого
(Представлены изображения паука и насекомых)
Учитель:
Посмотрите внимательно, подумайте, что у них есть общего?
Чем они отличаются друг от друга?.
(Дети сравнивают и отвечают. Учитель обобщает их ответы)
В далеких, жарких странах есть большие пауки, которые могут укусить человека и даже убить своим ядом. А в наших лесах и парках живут не опасные, не страшные пауки, а наоборот, очень даже полезные. Поэтому, ребята, если вы в лесу увидели паука, не надо его обижать, не надо обрывать его паутину. Ведь паук делает полезное дело: уничтожает насекомых – вредителей.
Рисование паучка
Сеть плетет за кругом круг
Раз кружок, два кружок.
Учитель:
В природе встречается огромное разнообразие пауков: паук - крестовик, паук - птицеед и т. д. (учитель обращает внимание детей на иллюстрации) Они поражают нас своей загадочностью. Обратите внимание, как ловко и быстро плетут паутину пауки.
Паук в углу повесил сеть,
Он очень любит повисеть,
И сети вяжет прочно.
Имеет восемь ног паук.
А может, лап.
А может, рук.
Но восемь - это точно.
- Учитель
Сегодня мы нарисуем паука в паутине
(Учитель заранее готовит листы бумаги с изображением паутины. Задача детей - нарисовать паучка в паутине.)
(Дети выполняют работу под музыку, учитель оказывает индивидуальную помощь советом или показом)
Учитель:
Ребята, посмотрите на рисунки (дети рассматривают работы и обмениваются впечатлениями). Какие необычные получились паучки: веселые и грустные, ловкие и даже паучки-сони. Молодцы!
Только помните, дети, берегите природу. И жучков и паучков! Ведь нужны все на свете!
Рефлексия
Ученик читает стихотворение
«Диво дивное – паук –
Восемь ног и восемь рук.
Если надо наутёк –
Выручают восемь ног.
Сеть сплести за кругом круг –
Выручают восемь рук.
Если злится на кого – то,
Словно все кругом враги, -
Спину горбит, смотрит люто,
Значит, встал не с той ноги».
С. Я. Маршак.
- Учитель:
Нельзя обойтись
Без чудищ нелепых
И даже без хищников –
Злых и свирепых.
Нужны все на свете!
Нужны все подряд –
Кто делает мёд
И кто делает яд.
Если мы с кем-то
Не очень дружны,
Мы всё-таки очень
Друг другу нужны!
А если нам кто-нибудь
Лишним покажется,
То это, конечно,
Ошибкой окажется!
На свете нужны,
И это все
ПАУЧОК
Сплел однажды паутинку паучок
И повесил паутинку на сучок.
- Ква! – воскликнул Лягушонок.
- Ну и сеть!
Просто любо, просто дорого смотреть!
Я хотел бы, паучок, смастерить себе сачок.
Щёлкнул Аист длинным клювом:
- Щёлк! да щёлк!
Фи, да мастер!
Паутинка – чистый шёлк!
Всем известно – я рыбак.
Без сетей нельзя никак.
Шла Ежиха тихо листьями шурша,
И сказала: - Паутинка хороша!
Паучок, паучок, дай мне сеточки клочок.
Я грибы нашла в лесу,
Как домой их донесу?
Паучка хвалила Совушка-Сова:
- О тебе повсюду добрая молва.
Паучок, паучок, дай мне сеточки клочок.
Нужен мне гамак для сна:
Ведь моя кровать – сосна.
Оглянулся Паучок, а в уголке
только ниточка осталась на сучке.
Стал жучков он, разных бабочек скликать
Через ниточку-веревочку скакать!
Пригодилась паутинка для добра.
Тут и сказочку кончать пришла пора.
Многие люди путают пауков с насекомыми. Паука можно легко отличить от насекомого: для этого достаточно подсчитать количество ног: у паука 4 пары ног, а у насекомого 3 пары. Многие люди путают пауков с насекомыми. Паука можно легко отличить от насекомого: для этого достаточно подсчитать количество ног: у паука 4 пары ног, а у насекомого 3 пары.
Тело паука состоит из двух частей. Первая часть - это головогрудь, она сделана из прочного материала, хитина. Вторая часть - мягкое брюшко. Крошечная труба соединяет головогрудь и брюшко. Восемь ног, две челюсти и пара педипальп (чувствительные щупальца) связаны с головогрудью. На головoгруди обычно расположены восемь глаз. Мозг расположен в головогруди, а сердце в передней верхней стороне брюшка.
У пауков много врагов. Птицы ловят большое количество пауков на земле или прямо из их сетей. Осы тоже враги пауков. Осы специализируются в охоте на пауков определенной разновидности и используют захваченного паука для откладывания своих яиц внутрь этих пауков. Личинки затем съедают парализованного паука. Также ловят пауков муравьи. Богомолы - великие убийцы, они едят любых насекомых, и пауков. Оса и паук Богомол
Современный паук использует челюсти (хелицеры), чтобы захватывать и раскусывать добычу. Большинство пауков используют яд для того, чтобы убить свою жертву. На конце челюстей есть две полые и очень острые шприцеподобные структуры. Они используются для прокола тела жертвы и ввода яда. Яд производят специальные железы.
Смертельность яда пауков для людей очень преувеличена. Однако есть пауки, которые являются действительно опасными для людей. Разновидность Черной вдовы, Австралийский Сиднейский тунельный паук и некоторые блуждающие пауки с юга Америки действительно опасны. В яде этих пауков находится вещество, которое нарушает нервную систему и может сбивать сердечный ритм, вызывать судороги, дрожь, боль и головокружение. Укус такого паука может быть фатальным для детей и людей со слабым телосложением.
Задание 1. (7 баллов)
К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017. Приведите пример такого числа.
Примеры: 2012, 1994. Другие числа не подходят.
Критерии. Приведено любое из этих чисел: 7 баллов.
Приведено любое другое число: 0 баллов.
Задание 2. (7 баллов)
Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как ее зовут?
Ответ: Таня.
Могут получится и другие последовательности букв, но только одна из них является именем.
Критерии. Получено имя Таня: 7 баллов.
Получена любая другая последовательность букв: 0 баллов.
Задание 3. (7 баллов)
Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.
Ответ: 5 рублей.
Решение. Пусть закупочная цена ручки x . Тогда прибыль за одну ручку 10 - x , за 3 ручки 20 - 3x . Решая уравнение 10 - x = 20 - 3x , получаем x = 5.
Критерии.
Не обосновывается, что закупочная цена ручки должна быть 5 рублей, но проверяется, что в этом случае условие выполняется: 4 балла.
Только правильный ответ без каких-либо пояснений: 2 балла.
Задание 4 (7 баллов)
Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, чтобы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.
Решение. Один из возможных способов приведен ниже.
Критерии. Любой верный пример: 7 баллов.
Пример, в котором некоторые отрезки лежат на одной прямой, но никакие соседние отрезки на одной прямой не лежат: 4 балла.
Пример, в котором есть соседние отрезки, лежащие на одной прямой: 0 баллов.
Задание 5. (7 баллов)
Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.
Ответ: 5.
Решение. Пусть сторона квадрата равна a , а ширина левого прямоугольника равна b . Тогда ширина правого прямоугольника равна a - b .
Левый прямоугольник дает соотношение 2a + 2b = 14, а правый прямоугольник дает соотношение 2a +2a - 2b = 16. Сложив эти два соотношения друг с другом, получим 6a = 30, откуда a = 5.
Критерии. Верное решение любым способом: 7 баллов.
Логически верный ход решения, но из-за арифметической ошибки ответ неправильный: 3 балла.
Подобран пример, где прямоугольники действительно обладают нужным периметром, но не объяснено, как получены длины их сторон: 2 балла.
Только правильный ответ без пояснений: 1 балл.