6 пропорциональный. Прямая и обратная пропорциональность

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

"Прямая и обратная пропорциональные зависимости" 6 класс Учитель математики МАОУ « Куровская СОШ №6» Чугреева Т. Д.

Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.

Закончи фразу: 1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … 4. Средний член пропорции равен … 5. Пропорция верна, если… С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. 2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. 3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. 4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. 8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. 9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души! УСТНЫЙ СЧЁТ

Найдите неизвестный член пропорции? ? ? ? ? ? ?

"ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ" ТЕМА УРОКА И ОБРАТНАЯ

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? Составить пропорции для решения задач:

Ответы: а) 3:х=75:125 б) 8:10= Х:2 5 в) 8: х=10: 15 г) 5,6:54=2: Х

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т? Решите задачу

Краткая запись: Масса (т) за 1 день Количество дней По норме 0,6 180 0,5 х Составим пропорцию: ; ; Ответ: 216 дней. Решение.

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа? №793 Решите задачу

Количество частей Масса Железо 7 73,5 Примеси 3 х; Ответ: 31,5 кг примесей. Решение. ; №793

Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член. Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:

Решите уравнение:

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч? №2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив? №3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км? №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч? №5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней? Самостоятельная работа Решите задачи, составляя пропорции.

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №1 Краткая запись: Скорость (км/ч) Время (ч) 12,5 0,7 х 0,5 Ответ: 17,5 км/ч Решение: №2 Краткая запись: Сливы (кг) Чернослив (кг) 5 1,5 17,5 х; ; кг Ответ: 5,25 кг; ; ;

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №3 Решение: №5 Краткая запись: Краткая запись: Расстояние (км) Бензин (л) 500 35 420 х; Ответ: 29,4 л. Количество маляов Время (дни) 6 18 х 12 ; ; маляров выполнят работу за 12 дней. 1)9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить. Ответ: 3 маляра.

Дополнительная задача: №6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей? Решение: №1 Краткая запись: Количество машин (шт) Цена (тыс.руб.) 5 12 х 15 ; машины. ; Ответ: 4 машины.

Домашнее задние № 812 № 816 № 818

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Чугреева Татьяна Дмитриевна 206818644

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Разработала
учитель математики
МАОУ «Куровская СОШ №6»
Чугреева Татьяна Дмитриевна

Цели урока :

образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;

Развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;

Самостоятельность;

Навыки самооценки;

Воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель читает: (слайд №2)

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

Закончите фразу: (слайд 3). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
Средний член пропорции равен …
Пропорция верна, если…

С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)

Устный счёт : (слайды 6-7)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Сообщение темы урока. слайд №8 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.

Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. (Слайд №10)(самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15

б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х

Решите задачу

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

Прочитайте задачу.
О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

	Липы (шт.)	Проценты %
Посадили
Принялось

; ; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

Решите задачу: (слайд №11-12)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение:

Краткая запись:

Масса (т)

за 1 день

Количество

дней

По норме

Составим пропорцию:

; ; дней

Ответ: 216 дней.

№793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

(Слайд №13)

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Решение: (слайд №14)

Количество

частей

Масса

Железо

73,5

Примеси

Ответ: 31,5 кг примесей.

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

Неизвестное число обозначается буквой х.
Условие записывается в виде таблицы.
Устанавливается вид зависимости между величинами.
Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
Записывается пропорция.
Находится её неизвестный член.

Повторение изученного материала.

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №17-19)

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Краткая запись:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)
	12,5

Составим пропорцию:

; ; км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

	Сливы (кг)	Чернослив (кг)

	17,5

Составим пропорцию:

; ; кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

	Расстояние (км)	Бензин (л)

Составим пропорцию:

; ; л

Ответ: 29,4 л.

№4 . За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

Ответ: ответа не существует т.к. эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.

№5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение:

Краткая запись:

	Количество маляров	Время (дни)

Составим пропорцию:

; ; маляров выполнят работу за 12 дней.

1) 9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ: 3 маляра.

Дополнительная (слайд №33)

№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение:

Краткая запись:

	Количество машин (шт.)	Цена (тыс.руб.)

Составим пропорцию:

; ; машины.

Ответ: 4 машины.

Этап подведения итогов урока

Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)
Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

Задание на дом (слайд21)
№ 812, 816, 818.

Спасибо за урок слайд №22

Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Зависимость между такими величинами — прямая пропорциональная зависимость. Примеры прямой пропорциональной зависимости:

1) при постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционально зависит от времени;

2) периметр квадрата и его сторона — прямо пропорциональные величины;

3) стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.

Чтобы отличить прямую пропорциональную зависимость от обратной можно использовать пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».

Задачи на прямо пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции.

1) Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?

(Рассуждаем так:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше деталей, тем больше металла нужно для их изготовления. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.

Пусть х кг металла нужно для изготовления 12 деталей. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):

12:10=х:3,5

Чтобы найти , надо произведение крайних членов разделить на известный средний член:

Значит, потребуется 4,2 кг металла.

Ответ: 4,2 кг.

2) За 15 метров ткани заплатили 1680 рублей. Сколько стоят 12 метров такой ткани?

(1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем меньше ткани покупают, тем меньше за нее надо заплатить. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.

3. Поэтому вторая стрелка одинаково направлена с первой).

Пусть х рублей стоят 12 метров ткани. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):

15:12=1680:х

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член пропорции:

Значит, 12 метров стоят 1344 рубля.

Ответ: 1344 рубля.

Если станок с числовым программным управлением за 2 ч изготовляет 28 деталей, то за вдвое большее время, т. е. за 4 ч, он изготовит вдвое больше таких деталей, т. е. 28 2 = 56 деталей. Во сколько раз больше времени будет работать станок, во столько раз больше деталей он изготовит. Значит, равны отношения 4: 2 и 56: 28. Следовательно, верна пропорция 4: 2 = 56: 28. Такие величины, как время работы станка и число изготовленных деталей, называют прямо пропорциональными величинами.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Пусть путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч. Если скорость движения увеличить вдвое, т. е. сделать её равной 80 км/ч, то на этот же путь поезд затратит вдвое меньше времени, т. е. 6 ч. Во сколько раз увеличится скорость движения, во столько же раз уменьшится время движения. В этом случае отношение 80: 40 будет равно не отношению 6: 12, а обратному отношению 12: 6. Следовательно, верна пропорция 80: 40 = 12: 6. Такие величины, как скорость и время, называют обратно пропорциональными величинами.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается.

Задачи на пропорциональные величины можно решить с помощью пропорции.

Задача 1. За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?

Решение. Запишем кратко условие задачи в виде таблицы, обозначив буквой х стоимость (в рублях) 1,5 кг этого товара.

Запись будет иметь следующий вид:

Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональна, так как если купить товара в несколько раз больше, то и стоимость покупки увеличится во столько же раз. Условно обозначим такую зависимость одинаково направленными стрелками.

Запишем пропорцию: .

Ответ: 54 р.

Задача 2. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника.

Решение. Обозначив буквой х ширину (в метрах) второго прямоугольника, запишем кратко условие задачи:

Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная, так как если увеличить длину прямоугольника в несколько раз, то надо ширину во столько же раз уменьшить. Условно обозначим такую зависимость противоположно направленными стрелками.

Запишем пропорцию:

Теперь найдём неизвестный член пропорции:

Ответ: 1,8 м.

Вопросы для самопроверки

Какие величины называют прямо пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
Какие величины называют обратно пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

Выполните упражнения

782. Определите, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:

а) путём, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем её движения;
б) стоимостью товара, купленного по одной цене, и его количеством;
в) площадью квадрата и длиной его стороны;
г) массой стального бруска и его объёмом;
д) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы;
е) стоимостью товара и его количеством, купленным на определённую сумму денег;
ж) возрастом человека и размером его обуви;
з) объёмом куба и длиной его ребра;
и) периметром квадрата и длиной его стороны;
к) дробью и её знаменателем, если числитель не изменяется;
л) дробью и её числителем, если знаменатель не изменяется.

Задачи № 783 - 794 решите, составив пропорцию.

783. Стальной шарик объёмом б см 3 имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объём 2,5 см 3 ?

784. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?

785. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?

786. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъёмностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъёмностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

787. Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дал всходы (процент всхожести)?

788. Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% всех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

789. В лыжной секции занимаются 80 учащихся. Среди них 32 девочки. Какой процент участников секции составляют девочки и какой - мальчики?

790. Завод должен был за месяц по плану выплавить 980 т стали. Но план выполнили на 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?

791. За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана. Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?

792. За три дня было убрано 16,5% всей свёклы. Сколько потребуется дней, чтобы убрать 60,5% всей свёклы, если работать с той же производительностью?

793. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?

794. Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свёклы. Сколько свёклы надо взять на 650 г мяса?

795. Вычислите устно:

796. Представьте в виде суммы двух дробей с числителем 1 каждую из следующих дробей: .

797. Из чисел 3, 7, 9 и 21 составьте две верные пропорции.

798. Средние члены пропорции 6 и 10. Какими могут быть крайние члены? Приведите примеры.

799. При каком значении х верна пропорция:

800. Найдите отношение:

а) 2 мин к 10 с;
б) 0,3 м 2 к 0,1 дм 2 ;
в) 0,1 кг к 0,1 г;
г) 4 ч к 1 сут;
д) 3 дм 3 к 0,6 м 3 .

801. Где на координатном луче должно быть расположено число с, чтобы была верна пропорция (рис. 34)?

Рис. 34

802. Развивайте свою память! Закройте таблицу листом бумаги. На несколько секунд откройте первую строку и затем, вновь закрыв её, постарайтесь повторить или записать три числа этой строки. Если вы верно воспроизвели все числа, переходите ко второй строке таблицы. Если в какой-либо строке допущена ошибка, сами напишите несколько наборов из такого же, как в строке, количества двузначных чисел и тренируйтесь в их запоминании. Если вы можете без ошибок воспроизвести не менее пяти двузначных чисел, у вас хорошая память.

803. Решите уравнение:

804. Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел:

805. Из равенства произведений 3 24 = 8 9 составьте три верные пропорции.

806. Длина отрезка АВ равна 8 дм, а длина отрезка CD равна 2 см. Найдите отношение длин отрезков АВ и CD. Какую часть длины отрезка АВ составляет длина отрезка CD?

807. В санатории 460 отдыхающих, из которых 70% взрослые, а остальные - дети. Сколько детей отдыхало в санатории?

808. Найдите значение выражения:

809. Решите задачу:

При обработке детали из отливки массой 40 кг в отходы ушло 3,2 кг. Какой процент составляет масса детали от массы отливки?
При сортировке зерна из 1750 кг в отходы ушло 105 кг. Какой процент зерна остался?

810. Найдите значение выражения:

6,0008: 2,6 + 4,23 0,4;
2,91 1,2 + 12,6288: 3,6.

811. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?

812. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили ещё двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?

813. Бетонная плита объёмом 2,5 м 3 имеет массу 4,75 т. Каков объём плиты из такого же бетона, если её масса 6,65 т?

814. В сахарной свёкле содержится 18,5% сахара. Сколько сахара содержится в 38,5 т сахарной свёклы? Ответ округлите до десятых долей тонны.

815. В семенах подсолнечника нового сорта содержится 49,5% масла. Сколько килограммов таких семян надо взять, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла?

816. В 80 кг картофеля содержится 14 кг крахмала. Найдите процентное содержание крахмала в таком картофеле.

817. В семенах льна содержится 47% масла. Сколько масла содержится в 80 кг семян льна?

818. Рис содержит 75% крахмала, а ячмень - 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нём содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса?

819. Найдите значение выражения:

а) 203,81: (141 - 136,42) + 38,4: 0,75;
б) 96: 7,5 + 288,51: (80 - 76,74).

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Разработала
учитель математики
МОУ «Михайловской СОШ имени
Героя Советского Союза В.Ф. Нестерова»
Клеймёнова Д.М.

Цели урока :

1. Дидактическая :

способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций;

научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;

записывать краткую запись и составлять пропорцию;

закреплять навыки и умения решать уравнения, имеющие вид пропорции.

2. Развивающая :

развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;

способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.

3. Воспитательная :

воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;

воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Структура урока:

Организационный момент, приветствие, пожелания.

Проверка изученного материала.

Сообщение темы урока.

Повторение изученного материала.

Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Этап подведения итогов урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

Ход урока

Организационный момент. (слайд 3)
(Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, раздача листочков и карточек для проведения рефлексии, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника).

Учитель читает: (слайд №3)

Математика - основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

(выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы.)

Устный опрос: (слайд №4)

Что называется отношением двух чисел?

Как найти дробь от числа?

Что такое пропорция?

Какие величины называются прямо пропорциональными?

Что показывает отношение двух чисел?

Как найти число по его дроби?

Основное свойство пропорции.

Какие величины называются обратно пропорциональными?

Закончите фразу: (слайд 5). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …

Средний член пропорции равен …

Пропорция верна, если…

С) … при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)

Графический диктант (слайды 7-10).

«Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+», нет значком «-».

(Учащиеся, работают самостоятельно. Ответы записывают на листочках. Самопроверка, используя слайд № . По-окончании урока учитель просматривает листочки)

Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина - обратно пропорциональные величины.

Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.

Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.

Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

При постоянной цене стоимость товара и его масса - обратно пропорциональные величины.

Ответ: + - + + - + + - - (Слайд №10)

Получи оценку.(слайд №11)

8 -9 правильных ответов - «5»

6-7 правильных ответов - «4»

4-5 правильных ответов - «3»

Устный счёт : (слайды 12-13)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Сообщение темы урока. слайд №14 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок - контрольная работа.

Демонстрируется слайд № 15

Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. ( Слайд № 16)(самооценка: поставить + или - карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15

б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х

2) Физкультминутка. (слайд № 17-22)

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали.

А потом мы улыбнулись,

Выше-выше потянулись.

Сели - встали, сели - встали

За минутку сил набрались.

Плечи ваши распрямите,

Поднимите, опустите,

Вправо, влево повернитесь

И за парту вновь садитесь.

3) Решите задачу (слайд № 23)

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Прочитайте задачу.

О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)

Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)

Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

	Липы (шт.)	Проценты %
Посадили
Принялось

;
; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

4) Решите задачу: (слайд №24-25)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Решение:

Краткая запись:

Масса (т)

за 1 день

Количество

дней

По норме

Составим пропорцию:

;
;
дней

Ответ: 216 дней.

5) №793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

(Слайд №26)

Решение: (слайд №27)

Количество

частей

Масса

Железо

73,5

Примеси

;
;

Ответ: 31,5 кг примесей.

6) Подведение итогов итого этапа. (слайд №28)

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

Неизвестное число обозначается буквой х.

Условие записывается в виде таблицы.

Устанавливается вид зависимости между величинами.

Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

Записывается пропорция.

Находится её неизвестный член.

5. Повторение изученного материала. (слайд №29)

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №30-32)

Самостоятельная работа (10 - 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

Решение:

Краткая запись:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)
	12,5

Составим пропорцию:

;
;
км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

	Сливы (кг)	Чернослив (кг)

	17,5

Составим пропорцию:

;
;
кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

	Расстояние (км)	Бензин (л)

Проще всего понять прямо пропорциональную зависимость на примере станка, изготавливающего детали с постоянной скоростью. Если за два часа он делает 25 деталей, то за 4 часа он изготовит деталей вдвое больше — 50 . Во сколько раз дольше времени он будет работать, во столько же раз больше деталей он изготовит.

Математически это выглядит так:

4: 2 = 50: 25 или так: 2: 4 = 25: 50

Прямо пропорциональными величинами тут являются время работы станка и число изготовленных деталей.

Говорят: Число деталей прямо пропорционально времени работы станка.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих величин равны. (В нашем примере — это отношение времени 1 к времени 2 = отношению количества деталей за время 1 к количеству деталей за время 2)

Обратная пропорциональность

Обратно пропорциональная зависимость часто встречается в задачах на скорость. Скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Действительно, чем быстрее движется объект, тем меньше времени у него уйдет на путь.

Например:

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины (скорости в нашем примере) равно обратному отношению другой величины (времени в нашем примере). (В нашем примере — отношение первой скорости к второй скорости равно отношению второго времени к первому времени .

Примеры задач

Задача 1:

Решение:

Запишем краткое условие задачи:

Задача 2:

Решение:

Краткая запись:

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .